Практические финансы онлайн

  • Видео
  • Текст
  • Интересные материалы

Кредиты, эффективная процентная ставка

Данил Федоровых

Сумма долга, начисляемого по схеме сложных процентов, очень быстро растет. Представьте, что вам предлагается кредит до зарплаты под 1% в день. Сколько это в год? Как устроена аннуитетная схема погашения кредита? Как рассчитать, какой кредит вы можете взять на два года под 10% годовых, если в год способны выплачивать, например, 300 000 рублей? Что такое полная стоимость кредита?

Данил Фёдоровых В лекции 6 нашего курса мы обсуждали простые и сложные проценты. Напомню, что простые проценты начисляются только на изначальную сумму кредита, а сложные капитализируются: проценты начисляются на основную сумму и на проценты, начисленные ранее. Если вы взяли в долг X рублей по ставке 100r процентов годовых на t лет под простые проценты, то в конце вы будете должны кредитору X × (1 + r × t) рублей (здесь r — проценты, выраженные как доля от единицы; например, 10% — 0,1). Если же условия займа предусматривали сложные проценты, то сумма в конце срока составила бы X × (1 + r)t рублей. КОВАРНЫЕ СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Сумма долга, увеличивающаяся по схеме сложных процентов, очень быстро растет (возможно, вы слышали термин «экспоненциальный рост» — вот это он и есть). Например, при ставке 30% годовых и сложных процентах, начисляемых раз в год, сумма займа через 10 лет увеличивается почти в 14 раз. А если бы начисления проводились с ежемесячной капитализацией (то есть каждый месяц сумма росла бы на 30/12%), то за 10 лет она увеличилась бы более чем в 19 раз. Как вы думаете, сколько процентов годовых составляет 1% в день по схеме сложных процентов? Поставьте видео на паузу и попробуйте прикинуть без калькулятора. 500% годовых? 1000%? Несколько лет назад мы с коллегами предложили этот вопрос школьникам, участвовавшим в Московской олимпиаде по экономике. Нужно было выбрать самый близкий ответ из пяти вариантов: 1) 35% годовых, 2) 350% годовых, 3) 365% годовых, 4) 370% годовых, 5) 3700% годовых Правильный ответ, конечно последний: если быть точным, 1% в день — это 3678,3% в год (то есть сумма за год увеличивается почти в 38 раз). У участников была возможность пользоваться калькулятором, но с заданием справились меньше трети 8- и 9-классников. 10-м и 11-м классам было предложено посчитать годовую ставку при тарифе 1,5% в день (правильный ответ — 22814,2%), с этим справились меньше четверти участников, остальные выбрали ответы до 1000%. Конечно, в этих примерах мы предполагали, что вся сумма долга возвращается в конце срока. Но в реальности почти всегда кредит возвращается частями, и тогда проценты в будущих периодах начисляются только на оставшуюся невыплаченной часть. Если вы обратитесь за кредитом в банк, то вам предложат именно такую схему: возвращать долг частями, постепенно уменьшая сумму, на которую начисляются проценты. Когда вы берете кредит, вы рассчитываете, что будете платить какую-то сумму ежемесячно, пока полностью не рассчитаетесь с банком (в случае ипотечного кредита это может занять десятилетия, а вот кредит на покупку, скажем, холодильника можно вернуть довольно быстро). АННУИТЕТНЫЕ ПЛАТЕЖИ Особый случай такого постепенного возврата кредита — аннуитет. В случае аннуитетной схемы график погашения кредита устроен так, чтобы все промежуточные выплаты были одинаковыми по величине. Давайте рассмотрим эту схему на простом примере. Предположим, вы берете двухлетний кредит в сумме X по ставке 10% годовых (сложные проценты) и планируете возвращать кредит равными платежами в конце каждого года. Это означает, каждый год банк будет увеличивать сумму, которую вы ему должны, на 10%, а также вычитать из нее Y, который вы заплатили. В первый год проценты будут начислены на всю сумму X, так что через год вы будете должны банку (X * 1,1 − Y). На эту сумму будут начисляться проценты во втором году, к концу которого вы будете должны банку (((X * 1,1 − Y) * 1,1) – Y). Но два года — это полный срок кредита, так что к этому моменту сумма вашего долга должна стать равной 0. Получаем уравнение:
((X * 1,1 − Y) * 1,1) – Y = 0.
Если выразить из него Y, получим: Y ≈ 0,576 * X. То есть если, скажем, вы берете 1 миллион рублей на два года по ставке 10% с аннуитетной схемой погашения, то в конце каждого года нужно будет заплатить примерно 576 тысяч рублей. Можно задаться и обратным вопросом: если вы готовы выплачивать ежегодно не больше, чем сумму Y, то на таких условиях не сможете взять кредит больше, чем X = 1,736 * Y. Например, если вы можете позволить себе ежегодный платеж в 1 миллион рублей, то сможете взять 2-летний кредит под 10% на сумму 1,736 миллиона. Эти рассуждения можно провести для кредита любой длительностью и с любой процентной ставкой. Математика, которая за этим стоит, не очень сложна (во всяком случае, задача на вычисление платежей по аннуитетной схеме входит в ЕГЭ по математике). ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА Условия кредитного договора могут быть устроены не так просто, как в наших примерах. Например, схема погашения необязательно будет предусматривать равномерные платежи, а также тариф может включать комиссии за рассмотрение заявки, за выдачу кредита, за открытие счета, за расчетное обслуживание, за выпуск и обслуживание банковской карты. Учесть всё это и не ошибиться с суммами платежа помогают кредитные калькуляторы, которые можно найти в интернете. С 2008 года Банк России обязал коммерческие банки вычислять и сообщать заемщику так называемую полную стоимость кредита, или эффективную ставку процента. Когда банк сообщает вам полную стоимость кредита, он имеет в виду следующее. Независимо от различных комиссий и сборов, соглашаясь на условия договора, вы как будто берете кредит под ставку процента, равную ПСК процентов годовых. Понятно, что если ставка кредита составляет 10% годовых, а банк взимает множество различных комиссий, то может оказаться, что вы на самом деле как будто платите 11 или даже 12% годовых — в этом смысл эффективной ставки процента. При подписании кредитного договора в России банк обязан сообщить вам эту величину. Эта обязанность банка серьезно упрощает сравнение условий разных кредитов. Если предложения двух банков не отличаются сроком и суммой, то полные стоимости кредитов отвечают на вопрос, какой из них выгоднее с точки зрения величины переплаты — даже если набор всевозможных комиссий у банков разный. Конечно, если вы берете серьезный кредит на длительный срок (например, ипотеку), то полезно будет изучить и другие нюансы: репутацию банка, штрафы в случае просрочки платежа (ко всему нужно быть готовым), условия досрочного погашения.
Все про кредиты и процентные ставки вы можете прочитать в учебнике «Финансы и кредит» профессоров Михаила Романовского и Галины Белоглазовой (издание 2006-го года можно посмотреть здесь, в 2014 г. выпущено 2-е издание). Прочтите о том, как не наделать ошибок, когда берешь ипотечный кредит. А вот реальная история семьи, взявшей ипотечный кредит в валюте накануне обвала рубля. Почитайте, очень познавательно. Если вы или ваши знакомые взяли кредит с супругом или супругой, а потом развелись, но еще не выплатили долг, то прочитайте, что и как нужно делать . Еще раз потренируйтесь в расчете эффективной процентной ставки по кредиту. Вспомнить формулы расчета сложных процентов и эффективной процентной ставки можно здесь. А что, если капитализировать проценты ежесекундно? Несколько задач на сложные проценты и их решения. Сколько процентов просила старуха-процентщица? Сложные и простые проценты у Достоевского, Бальзака и Салтыкова-Щедрина. Преимущества и недостатки аннуитетной и дифференцированной схемы погашения кредита. А здесь можно посмтреть базовые сведения о дифференцированном и аннуитетном платежах. История о том, как Верховный суд РФ запутался в аннуитетной схеме погашения кредита. Расчет эффективной процентной ставки по кредитам.
Вопросы и задания к лекции №10

Вопросы и задания к лекции 10:

1. Почему Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты «восьмым чудом света» и «самой могущественной силой на свете»?
2. Вы можете положить деньги на год на вклад под 6% годовых либо на вклад со ставкой 5%, но ежемесячной капитализацией. Что выгоднее?
3. Микрофинансовая организация выдает кредит под 0.8% в день сроком на месяц, досрочное погашение невозможно. Какова ставка кредита в годовом выражении?